Question

7．用兩種正多邊形鑲嵌，不能與正三角形匹配的正多邊形是（　�。�

• A． 正方形
• B． 正六邊形
• C． 正八邊形
• D． 正十二邊形

Answer 1

分析 由鑲嵌的條件知，在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角和為360°．依此即可解答．

解答 解：A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°．∵3×60°+2×90°=360°，∴正方形能匹配；
B、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，∴正六邊形能匹配；
C、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正八邊形內(nèi)角為135°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能匹配．
D、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正十二邊形的每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷12=150°，∵60°+2×150°=360°，∴正十二邊形能匹配；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 考查了平面鑲嵌（密鋪）．幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．