Question

2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D．求證：
（1）△BEC≌△CDA；   
（2）BE=AD-DE．

Answer 1

分析 （1）易證∠CAD=∠BCE，即可證明△CDA≌△BEC，即可解題；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得CD=BE，CE=AD，根據(jù)DE=CE-CD，即可解題．

解答 證明：（1）∵BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D，∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△CDA和△BEC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CDA=∠BEC}\\{∠CAD=∠BDE}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△CDA≌△BEC（AAS）；
（2）由（1）知，△CDA≌△BEC，
∴CD=BE，CE=AD，
∵DE=CE-CD，
∴DE=AD-BE．
∴BE=AD-DE

點評 此題主要考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，本題中求證△CDA≌△BEC是解題的關鍵．