Question

反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，-2），求函數(shù)y與自變量x之間的關(guān)系式，它的圖象在第幾象限內(nèi)？y隨x的減小如何變化？請畫出函數(shù)圖象，并判斷點(diǎn)（-3，0），（-3，-3）是否在圖象上？

Answer 1

解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k≠0），
把點(diǎn)（2，-2）代入得k=2×（-2）=-4，
所以函數(shù)y與自變量x之間的關(guān)系式為y=-，
因?yàn)閗=-4＜0，
所以反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，在每一象限y隨x的增大而增大．如圖，
因?yàn)?3×0=0，-3×（-3）=9，
所以點(diǎn)（-3，0），（-3，-3）不在y=-的圖象上．
分析：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k≠0），再把點(diǎn)（2，-2）代入可求得k=-4，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，在每一象限y隨x的增大而增大；再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得到點(diǎn)（-3，0），（-3，-3）不在y=-的圖象上．
點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k≠0），再把反比例函數(shù)圖象上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于k的方程，解方程求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的解析式．也考查了反比例函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．