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【題目】正三角形外接圓面積是，其內(nèi)切圓面積是（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

△ABC為等邊三角形，利用外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)得∠OBC=30°，在Rt△OBD中，利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到OD=OB，然后根據(jù)圓的面積公式得到△ABC的外接圓的面積與其內(nèi)切圓的面積之比，即可得解.

△ABC為等邊三角形，AD為角平分線，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，連OB，如圖所示：

∵△ABC為等邊三角形，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，

∴點(diǎn)O為△ABC的外心，AD⊥BC，

∴∠OBC=30°，

在Rt△OBD中，OD=OB，

∴△ABC的外接圓的面積與其內(nèi)切圓的面積之比=OB2：OD2=4：1．

∵正三角形外接圓面積是，

∴其內(nèi)切圓面積是

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在□ABCD中,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，且AE＝2EB .

（1）求的值.

（2）求的值.

（3）如果△AEF的面積＝8cm2,分別求出△CDF的面積和△ADF的面積

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利川市南門大橋是上世紀(jì)90年代修建的一座石拱橋，其主橋孔的橫截面是一條拋物線的一部分，2019年在維修時(shí)，施工隊(duì)測(cè)得主橋孔最高點(diǎn)到水平線的高度為.寬度為.如圖所示，現(xiàn)以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）直接寫出點(diǎn)及拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；

（3）施工隊(duì)計(jì)劃在主橋孔內(nèi)搭建矩形“腳手架”，使點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在水平線上，為了籌備材料，需求出“腳手架”三根鋼管的長度之和的最大值是多少？請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，=5，=9，=，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿射線方向以每秒5個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，一相同的速度在線段上由向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，以為邊作正方形(按逆時(shí)針排序)，以為邊在上方作正方形.

(1)_______.

(2)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，正方形的面積為,請(qǐng)?zhí)骄?/span>是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

(3)當(dāng)為何值時(shí)，正方形的某個(gè)頂點(diǎn)(點(diǎn)除外)落在正方形的邊上，請(qǐng)直接寫出的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作直線PQ∥BD，交CD邊于Q點(diǎn)，再把△PQC沿著動(dòng)直線PQ對(duì)折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是R點(diǎn)，設(shè)CP的長度為x，△PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y．

（1）求∠CQP的度數(shù)；

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，點(diǎn)R落在矩形ABCD的AB邊上；

（3）①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)x取何值時(shí)，重疊部分的面積等于矩形面積的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且對(duì)稱軸為直線x=-2 .

（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P(0,t)是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)進(jìn)行如下探究：

探究一：如圖1，設(shè)△PAD的面積為S，令W＝t·S，當(dāng)0＜t＜4時(shí)，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時(shí)t的值；如果沒有，說明理由；

探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與Rt△AOC相似？如果存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H.

（1）直接填寫：a= ，b= ，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；

（2）在y軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）若點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與頂點(diǎn)C不重合），PQ⊥AC于點(diǎn)Q，當(dāng)△PCQ與△ACH相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1，8)，頂點(diǎn)為M；

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）設(shè)拋物線對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B，連接AB、AM，求△ABM的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N．

（1）求證：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．

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