Question

已知二次函數(shù)y=

1

2

x²+x-

3

2

，完成下列各題：
（1）將函數(shù)關系式用配方法化為頂點式，并寫出它的頂點坐標、對稱軸；
（2）在直角坐標系中，畫出它的圖象；
（3）根據(jù)圖象說明：當x為何值時，y＞0．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質,二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的三種形式

專題：網(wǎng)格型

分析：（1）化為頂點式可直接寫出頂點坐標、對稱軸；
（2）可求得與x軸的兩交點坐標，和y軸交點坐標，利用描點法畫出圖象；
（3）當y＞0時，對應的圖象在x軸的上方，找到其對應的x的取值即可．

解答：解：
（1）∵y=

1

2

x²+x-

3

2

=

1

2

（x+1）²-2，
∴其頂點坐標為（-1，-2），對稱軸為直線x=-1；
（2）在y=

1

2

x²+x-

3

2

中令y=0可得0=

1

2

x²+x-

3

2

，解得x=-3或x=1，
∴二次函數(shù)與x軸的兩個交點坐標為（-3，0）和（1，0），
且c=-

3

2

，即與y軸的交點坐標為（0，-

3

2

），利用描點法，可畫出圖象，如圖所示：

（3）結合（2）的圖象，可知當x＜-3或x＞1時，二次函數(shù)圖象在x軸上方，
∴當x＜-3或x＞1時，y＞0．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的頂點式及與一元二次方程的關系，掌握二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（x-h）²+k的頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h是解題的關鍵．