Question

先化簡，再求值：（

2x-1

x2-4x+4

-

1

x-2

）÷

x+3

x2-4

，其中x滿足分式方程

2

x+4

=

1

x

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡求值,解分式方程

專題：計算題

分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，求出分式方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)得到x的值，代入計算即可求出值．

解答：解：原式=[

2x-1

(x-2)2

-

1

x-2

]•

(x+2)(x-2)

x+3

=

x+1

(x-2)2

•

(x+2)(x-2)

x+3

=

(x+1)(x+2)

(x-2)(x+3)

，
分式方程去分母得：2x=x+4，
解得：x=4，
經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解，
則當(dāng)x=4時，原式=

5×6

2×7

=

15

7

．

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．