Question

先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，

例題：若m²+2mn+2n²﹣6n+9=0，求m和n的值．

解：∵m²+2mn+2n²﹣6n+9=0

∴m²+2mn+n²+n²﹣6n+9=0

∴（m+n）²+（n﹣3）²=0

∴m+n=0，n﹣3=0

∴m=﹣3，n=3

問題（1）若x²+2y²﹣2xy+4y+4=0，求x^y的值．

（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a²+b²=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．

　

Answer 1

【考點(diǎn)】完全平方公式；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形三邊關(guān)系．

【專題】計(jì)算題．

【分析】（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式計(jì)算即可；

（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，然后利用三角形的三邊關(guān)系即可求解．

【解答】解：（1）x²+2y²﹣2xy+4y+4

=x²﹣2xy+y²+y²+4y+4

=（x﹣y）²+（y+2）²

=0，

∴x﹣y=0，y+2=0，

解得x=﹣2，y=﹣2，

∴x^y=（﹣2）^﹣2=；

 

（2）∵a²+b²=10a+8b﹣41，

∴a²﹣10a+25+b²﹣8b+16=0，

即（a﹣5）²+（b﹣4）²=0，

a﹣5=0，b﹣4=0，

解得a=5，b=4，

∵c是△ABC中最長的邊，

∴5≤c＜9．

【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用完全平方公式配方成平方和的形式是解題的關(guān)鍵．