Question

3．直線MN切⊙O于點(diǎn)C，AB是⊙O的直徑且∠CAB=53°，則∠BOC=106°，∠ACB=90°，∠ACM=37°，∠BCN=53°．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以得到∠OCN=∠OCM=90°，∠ACB=90°，OA=OC、OC=OB，從而可以得到∠BOC的度數(shù)，∠ACM、∠BCN的度數(shù)，本題得以解決．

解答 解：∵∠CAB=53°，
∴∠COB=2∠CAB=106°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠OBC=90°-53°=37°，
∵OA=OC，OC=OB，直線MN切⊙O于點(diǎn)C，
∴∠BAC=∠OCA，∠OCB=∠OBC，∠OCM=∠OCN=90°，
∴∠ACM=∠OCM-∠OCA=90°-53°=37°，∠BCN=∠OCN-∠OCB=90°-37°=53°，
故答案為：106°，90°、37°，53°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切線的性質(zhì)、圓周角與圓心角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確題意，靈活變化，找出所求問題需要的條件．