Question

如圖，直線y=x﹣1與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，已知點A的坐標為（﹣1，m）．

⑴求反比例函數(shù)的解析式；

⑵若點P（n，-1）是反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作PE⊥x軸于點E，延長EP交直線AB于點F，求△CEF的面積．

⑶若B（2,1），當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值

 

 

Answer 1

（1）反比例函數(shù)解析式為：y=；

（2）S△CEF =．

（3）當x＞2或- 1＜x＜0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

【解析】

試題分析：（1）將點A的坐標代入直線解析式求出m的值，再將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式可求出k的值，繼而得出反比例函數(shù)關(guān)系式；

（2）將點P的縱坐標代入反比例函數(shù)解析式可求出點P的橫坐標，將點P的橫坐標和點F的橫坐標相等，將點F的橫坐標代入直線解析式可求出點F的縱坐標，將點的坐標轉(zhuǎn)換為線段的長度后，即可計算△CEF的面積；

（3）直接根據(jù)圖像即可得到．

試題解析：（1）將點A的坐標代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，

將點A（﹣1，﹣2）代入反比例函數(shù)y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，

故反比例函數(shù)解析式為：y=；

（2）將點P的縱坐標y=﹣1，代入反比例函數(shù)關(guān)系式可得：x=﹣2，

將點F的橫坐標x=﹣2代入直線解析式可得：y=﹣3，

故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，

故可得S△CEF=CE×EF=．

（3）根據(jù)圖象可知：當x＞2或- 1＜x＜0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．