Question

如圖，過反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上的一點(diǎn)A作x軸的垂線段AB，再連接AO，構(gòu)成直角三角形ABO，S_△ABO=3，請你求出該反比例函數(shù)的關(guān)系式，并說出它的兩條性質(zhì)．

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=

1

2

|k|，及圖象位于第二象限求出k的值，得到反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)作答即可．

解答：解：根據(jù)題意可知：S_△AOB=

1

2

|k|=3，
又反比例函數(shù)的圖象位于第二象限，k＜0，
則k=-6，
即反比例函數(shù)的解析式為y=-

6

k

，
性質(zhì)：①雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限；②在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．

點(diǎn)評：本題主要考查了反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為

1

2

|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義，同時考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減��；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．