Question

6．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BO于E，OF⊥AD于F，已知OF=3cm，且BE：ED=1：3，求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)和已知條件證出OF是△ABD的中位線，得出AB=2OF=6cm，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA=AB=6cm，即可得出BD的長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，
∴OA=OB=OD，OF⊥AD，
∴AF=DF，
∴OF是△ABD的中位線，
∴AB=2OF=6cm，
∵BE：ED=1：3，
∴OE=BE，
∵AE⊥BO，
∴OA=AB=6cm，
∴BD=2OB=2OA=12cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形中位線定理、線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．