Question

（a）如圖（1）分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用表示 S₁、S₂、S₃則它們有______關(guān)系．
（b）如圖（2）分別以直角三角形ABC三邊向外作三個(gè)正方形，其面積表示 S₁、S₂、S₃．則它們有______關(guān)系．
（c）如圖（3）分別以直角三角形ABC三邊向外作三個(gè)正三角形，面積表示S₁、S₂、S₃，則它們有______關(guān)系．并選擇其中一個(gè)命題證明．

Answer 1

解：（1）S₃=AC²，S₂=BC²，S₁=AB²，
∴S₂+S₃=S₁．
（2）S₂+S₃=S₁…
由三個(gè)四邊形都是正方形則：
∵S₃=AC²，S₂=BC²，S₁=AB²，…
∵三角形ABC是直角三角形，
又∵AC²+BC²=AB²…
∴S₂+S₃=S₁．
（3）S₁=AB²，S₂=BC²，S₃=AC²，
∴S₂+S₃=S₁．
分析：（a）分別用AB、BC和AC表示出 S₁、S₂、S₃，然后根據(jù)AB²=AC²+BC²即可得出S₁、S₂、S₃的關(guān)系；
（b）分別用AB、BC和AC表示出 S₁、S₂、S₃，然后根據(jù)AB²=AC²+BC²即可得出S₁、S₂、S₃的關(guān)系；
（c）分別用AB、BC和AC表示出 S₁、S₂、S₃，然后根據(jù)AB²=AC²+BC²即可得出S₁、S₂、S₃的關(guān)系．
點(diǎn)評(píng)：此題主要涉及的知識(shí)點(diǎn)：三角形、正方形、圓的面積計(jì)算以及勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的公式，難度一般．