Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD的長(zhǎng)為4，S_梯形ABCD=9，已知A（1，0），B（0，3）．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）取E（0，1），連接DE并延長(zhǎng)交AB于F，試猜想DF與AB間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)梯形的面積公式以及各點(diǎn)坐標(biāo)即可得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）首先得出△AOB≌△EOD，進(jìn)而得出DF與AB間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．

解答：解：（1）∵B（0，3），
∴OB=3，
∵OB⊥AD，S_梯形ABCD=9，AD=4，
∴BC=2，
又∵B（0，3），BC∥AD，
∴C（-2，3）；

（2）猜想：DF 垂直且大于A(yíng)B，
理由：∵OB⊥AD，
∴∠AOB=∠EOD=90°，
∵A（1，0），E（0，1），B（0，3），
∴OA=OE=1，OB=3，
又∵AD=4，
∴OD=3=OB，
∵在△AOB和△EOD中，

OA=OE ∠AOB=∠EOD OB=OD

，
∴△AOB≌△EOD （SAS），
∴AB=DE，
∴DF＞AB，
∴∠1=∠2，
∵∠AOB=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠AFD=90°，
∴DF⊥AB．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了梯形的有關(guān)計(jì)算以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)各點(diǎn)坐標(biāo)得出△AOB≌△EOD 是解題關(guān)鍵．