Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A坐標為（2，4），直線x=2與x 軸相交于點B，連接OA，拋物線y=x²從點O開始沿OA方向平移，與直線x=2交于點P，頂點M到A點時停止移動．設拋物線頂點M的橫坐標為m．
（1）用含m的代數式表示點P的坐標；
（2）當m為何值時，線段PB最短？

Answer 1

解：（1）依題意可得，OA所在直線的函數解析式為y=2x
∵頂點M的橫坐標為m，且在線段OA上移動，
∴y=2m�。�0≤m≤2）
∴頂點M的坐標為（m，2m）
∴拋物線函數解析式為：y=（x-m）²+2m
∴當x=2時，y=（2-m）²+2m=m²-2m+4�。�0≤m≤2）
∴點P的坐標是（2，m²-2m+4）．

（2）∵PB=m²-2m+4=（m-1）²+3
又∵0≤m≤2，
∴當m=1時，PB最短．
分析：（1）根據點M在y=2x上可得相應坐標，即可用頂點式表示出相應的二次函數解析式，求出當x=2時的函數值即為點P的坐標；
（2）PB的長，實際就是P點的縱坐標，因此可根據其縱坐標的表達式來求出PB最短時，對應的m的值．
點評：本題考查了一次函數解析式的確定、二次函數圖象的平移、函數圖象的交點等知識點，主要考查學生分類討論和數形結合的數學思想方法．