Question

判斷下列各式是否成立．
①

2+ 2 3

=2

2 3

 

；
②

3+ 3 8

=3

3 8

 

；
③

4+ 4 15

=4

4 15

 

；
④

5+ 5 24

=5

5 24

 

．
（1）你判斷完以后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用含有n的式子將規(guī)律表示出來，并說明n的取值范圍．
（2）請用你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)說明你所寫式子的正確性．

Answer 1

考點(diǎn)：算術(shù)平方根

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義分別計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．

解答：解：（1）①

2+ 2 3

=

4×2 3

=2

2 3

，
②

3+ 3 8

=

9×3 8

=3

3 8

，
③

4+ 4 15

=

16×4 15

=4

4 15

，
④

5+ 5 24

=

25×5 24

=5

5 24

，

n+ n n2-1

=

n2•n n2-1

=n

n n2-1

（n是整數(shù)，且n＞1）；
故答案為：√，√，√，√；

（2）∵

n2

=n，
∴

n+ n n2-1

=

n2•n n2-1

=n

n n2-1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平方根，熟記概念并準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．