Question

19．某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動，如圖，在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大樹CD的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（　　）

• A． 8.1米
• B． 17.2米
• C． 19.7米
• D． 25.5米

Answer 1

分析 作BF⊥AE于F，則FE=BD=6米，DE=BF，設(shè)BF=x米，則AF=2.4米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的長度，在Rt△ACE中，由三角函數(shù)求出CE，即可得出結(jié)果．

解答 解：作BF⊥AE于F，如圖所示：
則FE=BD=6米，DE=BF，
∵斜面AB的坡度i=1：2.4，
∴AF=2.4BF，
設(shè)BF=x米，則AF=2.4x米，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：x²+（2.4x）²=13²，
解得：x=5，
∴DE=BF=5米，AF=12米，
∴AE=AF+FE=18米，
在Rt△ACE中，CE=AE•tan36°=18×0.73=13.14米，
∴CD=CE-DE=13.14米-5米≈8.1米；
故選：A．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理、三角函數(shù)；由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．