Question

18．在平面直角坐標(biāo)系中，把點P（4，5）繞原點旋轉(zhuǎn)90°得到點P₁，則點P₁的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （5，-4）
• B． （-5，4）
• C． （5，-4）或（-5，4）
• D． （4，-5）或（-4，5）

Answer 1

分析 作PQ⊥x軸于點Q，則OQ=45，PQ=5，于是把點旋轉(zhuǎn)的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形旋轉(zhuǎn)的問題，討論：當(dāng)把△OPQ繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OP′Q′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得P′Q′=PQ=5，OQ′=OQ=4，則P′（-5，4），當(dāng)把△OPQ繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OP″Q″，同樣方法易得P″（5，-4）．

解答 解：作PQ⊥x軸于點Q，則OQ=45，PQ=5，
當(dāng)把△OPQ繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OP′Q′，則P′Q′=PQ=5，OQ′=OQ=4，所以P′（-5，4），
當(dāng)把△OPQ繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OP″Q″，同樣方法可得P″（5，-4），
所以點P₁的坐標(biāo)是（-5，4）或（5，-4）．
故選C．

點評 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．