Question

11．圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O、B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可近似看成拋物線y=-$\frac{1}{400}（x-80）^{2}$+16，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面，有AC⊥x軸．若AC=$\frac{17}{4}$米，則水面寬度CD=180米．

Answer 1

分析 根據(jù)橋的拱形可近似看成拋物線y=-$\frac{1}{400}（x-80）^{2}$+16，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面，有AC⊥x軸，AC=$\frac{17}{4}$米，可知點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，然后代入拋物線解析式可以求得點(diǎn)C和點(diǎn)D對應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而可以求得寬度CD的長度．

解答 解：∵橋的拱形可近似看成拋物線y=-$\frac{1}{400}（x-80）^{2}$+16，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面，有AC⊥x軸，AC=$\frac{17}{4}$米，
∴點(diǎn)C對應(yīng)的縱坐標(biāo)為：-$\frac{17}{4}$，
將y=-$\frac{17}{4}$代入y=-$\frac{1}{400}（x-80）^{2}$+16，得
$-\frac{17}{4}=-\frac{1}{400}（x-80）^{2}+16$，
解得x₁=-10，x₂=170，
寬度CD=170-（-10）=180米．
故答案為：180．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意找出所求問題需要的條件．