Question

15．如圖，一個(gè)農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍ABCD，豬舍的一邊AD利用長(zhǎng)為12米的住房墻，另外三邊用25米長(zhǎng)的建筑材料圍成．為了方便進(jìn)出，在CD邊留一個(gè)1米寬的小門．
（1）若矩形豬舍的面積為80平方米，求與墻平行的一邊BC的長(zhǎng)；
（2）若與墻平行的一邊BC的長(zhǎng)度不小于與墻垂直的一邊AB的長(zhǎng)度，問(wèn)BC邊至少應(yīng)為多少米？

Answer 1

分析 （1）設(shè)BC的長(zhǎng)為xm，則AB的長(zhǎng)為$\frac{1}{2}$（25+1-x）m．根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解即可；
（2）根據(jù)“與墻平行的一邊BC的長(zhǎng)度不小于與墻垂直的一邊AB的長(zhǎng)度”列出關(guān)于x的不等式組，通過(guò)解不等式組求得x的取值范圍即可．

解答 解：（1）設(shè)BC的長(zhǎng)為xm，則AB的長(zhǎng)為$\frac{1}{2}$（25+1-x）m．
依題意得：$\frac{1}{2}$（25+1-x）x=80，
化簡(jiǎn)，得x²-26x+160=0，
解得：x₁=10，x₂=16（舍去），
答：若矩形豬舍的面積為80平方米，與墻平行的一邊BC的長(zhǎng)為10m；

（2）依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{1}{2}（25+1-x）}\\{0＜x≤12}\end{array}\right.$，
解得$\frac{26}{3}$≤x≤12，
所以x_最小=$\frac{26}{3}$．
答：若與墻平行的一邊BC的長(zhǎng)度不小于與墻垂直的一邊AB的長(zhǎng)度，問(wèn)BC邊至少應(yīng)為$\frac{26}{3}$米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用及一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)尋找題目的等量關(guān)系是關(guān)鍵．