Question

在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)位于第二、四象限的直線l與x軸負(fù)半軸方向相交成60°的角，以點(diǎn)A（3，1）為圓心的圓與x軸相切，現(xiàn)將⊙A沿著x軸向左平移，當(dāng)⊙A與直線L相切時，平移的距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：如圖，作輔助線，求出∠MON=120°，進(jìn)而求出∠AON=60°；運(yùn)用tan60°=

AN

ON

，求出ON的值，即可解決問題．

解答：解：如圖，連接AM、AN、OA；
則AM⊥l，AN⊥x軸，且OM=ON；
由切線的性質(zhì)定理得：∠AOM=∠AON；
∵∠MON=180°-60°=120°，
∴∠AON=60°；而tan60°=

AN

ON

，
∴ON=

3

3

AN=

3

3

，
∴NB=3-

3

3

，
即當(dāng)⊙A與直線L相切時，平移的距離為3-

3

3

．
故答案為3-

3

3

．

點(diǎn)評：該題主要考查了切線的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答；對綜合運(yùn)用能力提出了較高的要求．