Question

如圖，已知△ABC的周長是24，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是

 

．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點O到AB、AC、BC的距離都相等，從而可得到△ABC的面積等于周長的一半乘以O(shè)D，然后列式進(jìn)行計算即可求解．

解答：解：如圖，連接OA，
∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，
∴點O到AB、AC、BC的距離都相等，
∵△ABC的周長是24，OD⊥BC于D，且OD=3，
∴S_△ABC=

1

2

×24×3=36，
故答案為：36．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，判斷出三角形的面積與周長的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．