Question

11．某工廠生產(chǎn)了一批新產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種銷售方案．
方案一：在本季度初售出該批產(chǎn)品，可獲利20000元，然后將該批產(chǎn)品的成本（生產(chǎn)該批產(chǎn)品支出的總費(fèi)用）進(jìn)行在投資，到本季度結(jié)束時(shí)，再投資又可獲利50%；
方案二：在本季度結(jié)束時(shí)售出該批產(chǎn)品，可獲利25200元，但要付成本的0.2%作保管費(fèi)．
（1）設(shè)該批產(chǎn)品的成本為x元，請(qǐng)寫出方案一與方案二獲利的表達(dá)式；
（2）當(dāng)該批產(chǎn)品的成本是多少時(shí)，方案一與方案二的獲利是一樣的？
（3）就成本x元討論是方案一好，還是方案二好？

Answer 1

分析 （1）通過(guò)所獲利潤(rùn)等于投資成本×利潤(rùn)率，可直接寫出y₁、y₂與x的關(guān)系式．
（2）令y₁=y₂得關(guān)于x的一元一次方程，解方程求出x．
（3）討論當(dāng)y₁＞y₂，方案一好；當(dāng)y₁＜y₂，方案二好．

解答 解：（1）由題意得：y₁=20000+（x+20000）×50%
y₂=25200-0.2%x．

（2）令y₁=y₂，得20000+（x+20000）×50%=25200-0.2%x．解方程的x=9760．
所以當(dāng)該批產(chǎn)品的成本是9760元時(shí)，方案一與方案二的獲利是一樣的．

gai（3）當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，即20000+（x+20000）×50%＞25200-0.2%x，解得x＞9760．
當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，即20000+（x+20000）×4.8%＜25200-0.2%x，解得x＜9760．
當(dāng)y₁=y₂時(shí)，即20000+（x+20000）×4.8%=25200-0.2%x，解得x=9760．
所以成本大于9760元時(shí)，方案一好；當(dāng)成本小于9760元時(shí)，方案二好；成本等于9760元時(shí)，方案一、方案二一樣．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，理解所獲利潤(rùn)等于投資成本×利潤(rùn)率，根據(jù)題意正確列出等量關(guān)系和不等關(guān)系是本題的關(guān)鍵．