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如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（ ）

A. ①和② B. ②和③ C.②和④ D.①和③

 

D

【解析】

試題分析：分別求得四個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形三邊分別成比例的兩三角形相似來(lái)判定：①中的三角形的三邊分別是：2，，；②中的三角形的三邊分別是：3，，；③中的三角形的三邊分別是：，2，；④中的三角形的三邊分別是：3，，；∵①與③中的三角形的三邊的比為：1：∴①與③相似．

故答案為：①③．

考點(diǎn)：勾股定理，三角形相似的判定

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題6分）已知：

 

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（本題10分）△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=2．現(xiàn)將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在AB的中點(diǎn)D處，兩直角邊分別與直線AC、直線BC相交于點(diǎn)E、F．我們把DE⊥AC時(shí)的位置定為起始位置（如圖1），將三角板繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度α （0°＜α＜90°）．

（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上，點(diǎn)F在線段BC上時(shí)（如圖2），

①試判別△DEF的形狀，并說(shuō)明理由；

②判斷四邊形ECFD的面積是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由．

（2）設(shè)直線ED交直線BC于點(diǎn)G，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)G，使得△EFG為等腰三角形？若存在，求出CG的長(zhǎng)，若不存在，說(shuō)明理由；

 

 

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（本題滿分8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩個(gè)格點(diǎn)，若C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，在網(wǎng)格中畫出所有符合條件的點(diǎn)C．

 

 

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（本題滿分10分）11世紀(jì)的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個(gè)“鳥(niǎo)兒捉魚(yú)”的問(wèn)題

小溪邊長(zhǎng)著兩棵棕櫚樹(shù)，恰好隔岸相望．一棵樹(shù)高是30肘尺（肘尺是古代的長(zhǎng)度單位），另外一棵高20肘尺；兩棵棕櫚樹(shù)的樹(shù)干間的距離是50肘尺．每棵樹(shù)的樹(shù)頂上都停著一只鳥(niǎo)．忽然，兩只鳥(niǎo)同時(shí)看見(jiàn)棕櫚樹(shù)間的水面上游出一條魚(yú)，它們立刻飛去抓魚(yú)，并且同時(shí)到達(dá)目標(biāo)．問(wèn)這條魚(yú)出現(xiàn)的地方離開(kāi)比較高的棕櫚樹(shù)的樹(shù)根有多遠(yuǎn)？（請(qǐng)畫出示意圖解答）

 

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（本題滿分12分）解方程：

（1）

（2）

（3）

 

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（本題5分）畫一條數(shù)軸,然后在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：，， ，并用“<”號(hào)把這些數(shù)連接起來(lái)．

 

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如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿足，連接AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3．給出下列結(jié)論：①△ADF∽△AED；②FG=2；③DC平分∠ADE；④CG2=AG×BG其中結(jié)論正確的是（ ）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

 

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已知，那么下列式子成立的是（ ）

A. B. C. D.

 

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