Question

9．試舉反例說明下列命題是假命題．
（1）如果a+b＞0，那么ab＞0；
（2）如果a是無理數(shù)，b是無理數(shù)，那么a+b是無理數(shù)．

Answer 1

分析 （1）可以假設(shè)a=3，b=-2，a，b的和符合題設(shè)，但不符合結(jié)論，推出原命題為假命題；
（2）舉出符合題設(shè)的a，b的值，通過求和，結(jié)果并不符合結(jié)論，故推翻題設(shè)，推出原命題為假命題．

解答 解：（1）反例：如a=3，b=-2；
∴a+b=3+（-2）=1＞0，
∴ab=3×（-2）=-6＜0，
∴原命題是假命題，

（2）反例：如a=$\sqrt{2}$；
∴a+b=$\sqrt{2}$，
∵0是有理數(shù)，
∴原命題是假命題．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查用反證法證明命題為真命題還是假命題，關(guān)鍵在于正確的舉出反例．