Question

如圖所示，兩幢建筑物的水平距離為36m，從A點(diǎn)測(cè)量D點(diǎn)的俯角α為36°，測(cè)量C點(diǎn)的俯角β為45°，求這兩幢建筑物的高度．（精確到0.1m）

Answer 1

解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，
則四邊形BCDE是矩形，
∴DE=BC=36m，BE=CD，
在Rt△ABC中，∠ACB=β=45°，
∴AB=BC=36.0（m），
在Rt△AED中，∠ADE=α=36°，
∴AE=DE•tan36°≈36×0.73≈26.3（m），
∴BE=AB-AE=9.7（m）．
答：這兩幢建筑物的高度分別約為：36.0m與9.7m．
分析：首先過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，可得四邊形BCDE是矩形，然后在Rt△ABC中，∠ACB=β=45°，可得AB=BC=36.0（m），在Rt△AED中，∠ADE=α=36°，可得AE=DE•tan36°，繼而求得答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了俯角的定義．注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．