Question

3．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．
（1）畫出菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的菱形AB₁C₁D₁；
（2）填空：菱形ABCD與菱形AB₁C₁D₁成軸對(duì)稱．并在圖中畫出對(duì)稱軸l或?qū)ΨQ中心P；
（3）直接寫出菱形ABCD在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．

Answer 1

分析 （1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
（2）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)稱軸即可；
（3）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合扇形面積求法得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：菱形AB₁C₁D₁，即為所求；

（2）如圖所示：菱形ABCD與菱形AB₁C₁D₁成軸對(duì)稱，對(duì)稱軸為直線l；
故答案為：軸；

（3）菱形ABCD在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為：$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×4$\sqrt{2}$+$\frac{90π×（4\sqrt{2}）^{2}}{360}$=4+8π．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和扇形面積求法，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．