Question

某錢幣收藏愛好者想把3.50元紙幣兌換成1分、2分、5分的硬幣，他要求硬幣總數為150枚，且每種硬幣不少于20枚，5分的硬幣要多于2分的硬幣，請你據此設計兌換方案．

Answer 1

設兌換成1分，2分，5分的硬幣分別是x枚，y枚，z枚，
則

x+y+z=150 x+2y+5z=350 y＜z x≥20，y≥20，z≥20

，
由①②得：

x=3z-50 y=200-4z

，
把x，y代入③④得：

3z-50≥20 200-4z≥20 z＞200-4z

，
解得：40＜z≤45，則z=41，42，43，44，45，
由此得出x，y的對應值，于是得到5種方案（x，y，z）=（73，36，41）；（x，y，z）=（76，32，42）；
（x，y，z）=（79，28，43）；（x，y，z）=（82，24，44）；（x，y，z）=（85，20，45）．