Question

如圖，已知∠AOB=90°，在∠AOB的外部畫∠BOC，然后分別畫出∠AOC與∠BOC的角平分線OM和ON．
（1）下面的兩個圖形是否都符合題意？若符合，選擇其中的一個圖形，求∠MON的度數(shù)；
（2）若∠AOB=α，且當(dāng)∠AOB+∠BOC＜180°時，∠MON的度數(shù)是多少？當(dāng)∠AOB+∠BOC＞180°時，∠MON的度數(shù)又是多少？

Answer 1

解：（1）兩個圖形是否都符合題意．
對于圖①，有∠MON=∠MOC-∠NOC=∠AOC-∠AOB=45°；
對于圖②，有∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=（∠AOC-∠BOC）=（360°-90°）=135°；

（2）當(dāng)∠AOB+∠BOC＜180°時，∠MON=α；
當(dāng)∠AOB+∠BOC＞180°時，∠MON=180°-α．
分析：（1）結(jié)合題意，易知兩個圖形都符合題意，然后根據(jù)角平分線的定義，結(jié)合圖形進(jìn)行計算即可；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論．
點評：此題綜合運(yùn)用了角平分線的定義和角的和差計算方法．