Question

如圖，在正方形ABCD中，E為AD的中點，F(xiàn)是BA延長線上一點，AF=

1

2

AB．
（1）圖中的全等三角形是哪一對？
（2）在圖中，可以通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中哪一種方法，使△ABE變換到△ADF的位置？
（3）圖中線段BE與DF之間有怎樣的關系？為什么？

Answer 1

考點：幾何變換的類型,全等三角形的判定

專題：

分析：（1）結(jié)合圖形寫出全等的三角形的即可；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義解答；
（3）延長BE交DF于G，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得△ABE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BE=DF，全等三角形對應角相等可得∠ABE=∠ADF，然后求出∠BGF=90°，再根據(jù)垂直的定義解答．

解答：解：（1）△ABE≌△ADF；

（2）△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF；

（3）BE=DF，BE⊥DF．
理由如下：如圖，延長BE交DF于G，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，
∵∠ABE+∠F=∠ADF+∠F=90°，
∴∠BGF=180°-90°=90°，
∴BE⊥DF．

點評：本題考查了幾何變換的類型，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記常見的幾何變換的性質(zhì)是解題的關鍵．