Question

【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是______；表示和兩點(diǎn)之間的距離是____；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離等于，如果表示數(shù)和的兩點(diǎn)之間的距離是，那么 ．

（2）若數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)位于與之間，求的值．

（3）當(dāng)取 時(shí)，的值最小，最小值是 ．

Answer 1

【答案】（1）3，5，1或-5；（2）6；（3）1，9

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；

（2）先計(jì)算絕對值，再合并同類項(xiàng)即可求解；

（3）根據(jù)表示一點(diǎn)到-5，1，4三點(diǎn)的距離的和．即可求解．

（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是4-1=3；表示-3和2兩點(diǎn)之間的距離是2-（-3）=5；

依題意有|a-（-2）|=3，

∴a-（-2）=3或a-（-2）=-3

解得a=1或-5．

故答案為：3，5，1或-5；

（2）∵數(shù)a的點(diǎn)位于-4與2之間，

∴a+4＞0，a-2＜0
∴|a+4|+|a-2|

=a+4-a+2

=6；

（3）根據(jù)表示一點(diǎn)到-5，1，4三點(diǎn)的距離的和．

所以當(dāng)a=1時(shí)，式子的值最小，

此時(shí)的最小值是9．

故答案為：1，9．