Question

如圖，二次函數的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點B、D．

（1）請直接寫出D點的坐標．

（2）求二次函數的解析式．

（3）根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．

 

 

Answer 1

（1）D（﹣2，3）；

（2）二次函數的解析式為y=﹣x2﹣2x+3；

（3）一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1．

【解析】

試題分析：（1）由拋物線的對稱性來求點D的坐標；

（2）設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數），把點A、B、C的坐標分別代入函數解析式，列出關于系數a、b、c的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；

（3）由圖象直接寫出答案．

試題解析：（1）∵如圖，二次函數的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，

∴對稱軸是x==﹣1．

又點C（0，3），點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，

∴D（﹣2，3）；

（2）設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數），

根據題意得 ，

解得 ，

所以二次函數的解析式為y=﹣x2﹣2x+3；

（3）如圖，一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1．

考點：1、拋物線與x軸的交點；2、待定系數法；3、二次函數與不等式（組）．