Question

完成下面的證明過程．
如圖，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠DEF，求證：DE∥BC．
證明：因為∠2=∠3（

 

）
∠1+∠2=180°（

 

）
所以∠1+∠3=

 

所以

 

∥

 

（

 

）
所以∠B=

 

（

 

）
因為∠B=∠DEF，
所以

 

∥

 

（

 

）
所以DE∥BC（

 

）

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：由對頂角相等以及已知角互補，等量代換得到同旁內(nèi)角互補，利用同旁內(nèi)角互補兩直線平行得到AB與EF平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證．

解答：證明：因為∠2=∠3（對頂角相等），
∠1+∠2=180°（已知），
所以∠1+∠3=180°（等量代換）
所以AB∥EF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
所以∠B=∠EFC（兩直線平行，同位角相等）
因為∠B=∠DEF
所以∠EFC=∠DEC（等量代換）
所以DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
故答案為：對應角相等；已知；180°；AB；EF；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∠EFC；兩直線平行，同位角相等；∠EFC；∠DEC；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行

點評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．