Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，連接BD，過點A作BD的垂線，交BC于E，若EC=3cm，CD=4cm，則梯形ABCD的面積是_________cm².

Answer 1

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解析試題分析：連接DE，先根據(jù)勾股定理求得DE的長，由AB=AD，AE⊥BD可得AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE，即可得到BE的長，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAE=∠AEB，即可求得AB、BC的長，最后根據(jù)梯形的面積公式求解.
解：連接DE

在直角三角形CDE中，根據(jù)勾股定理，得DE=5．
∵AB=AD，AE⊥BD，
∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE．
∴DE=BE=5．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB
∴∠BAE=∠AEB
∴AB=BE=5
∴BC=BE+EC=8
∴AD=5
∴該梯形的面積是（5+8）×4÷2=26 cm²．
考點：梯形的面積公式，勾股定理，垂直平分線的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)
點評：此類問題知識點較多，綜合性強，是中考常見題，一般難度較大，需特別注意.