Question

要在河邊CD修建一個(gè)水泵站，分別向張村A、李莊B送水．已知張村，李莊到河邊的距離分別是480米和270米，兩村之間AB距離為960米，求送水管最少要用多少米．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題

專題：

分析：作點(diǎn)B關(guān)于河邊所在CD的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交CD于P，則點(diǎn)P為水泵站的位置；利用了軸對(duì)稱的性質(zhì)可得BP=B′P，在△AEB′中利用勾股定理可以算出AB′的長(zhǎng)，即送水管的長(zhǎng)度．

解答：解：作B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)B′，再連AB′交CD于點(diǎn)P，P點(diǎn)就是水泵站的位置；
過(guò)B′點(diǎn)作CD的平行線交AD的延長(zhǎng)線于E，
依題意B′E²=BF²=AB²-AF²=960²-（480-270）²=877500，
∴AE²=（AD+DE）²=（480+270）²=562500．
∴AB′=

AE2+B′E2

=1200（米）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了最短路線問(wèn)題，正確作出圖形，確定線路是解決此題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．在直線L上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過(guò)軸對(duì)稱來(lái)確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)．