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已知如圖，△ABC中，BD是AC邊上的中線，DB⊥BC于點(diǎn)B，且∠ABC=120°．求證：AB=2BC．

答案：略
解析：

證明：延長BD到點(diǎn)E，使DE=BD，連接AE．

∵∠ABC=120°BD⊥BC

∴∠ABD=∠ABC－∠DBC=120°－90°=30°．

在△ADE和△CDB中，

∴△ADE≌△CDB(SAS)

∴AE=BC，∠AED=∠CBD=90°．

又∵∠ABD=30°，∴AB=2AE=2BC．


提示：

由題意易求∠ABD=30°，結(jié)合所證結(jié)論想到若把∠ABD放在直角三角形中，即可利用含30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求證．而BD是AC邊上的中線，常采用加倍中線的方法構(gòu)造全等三角形，將∠ABD與直角放在同一個(gè)三角形中．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，△ABC中，∠ACB=90°，△BCD中，∠D=90°，CD=BD，又AC=6，tan∠ABC=
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．求△BCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、已知如圖，△ABC中，D在BC上，且∠1=∠2，請(qǐng)你在空白處填一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：當(dāng)
∠B=∠C（或∠ADB=∠ADC或 AD⊥BC或AB=AC）
時(shí)，則有△ABD≌△ACD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，△ABC中，BD⊥AC于D，tanA=
12
，BD=3，AC=10．求sinC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A的平分線交CD于F，BC于E，過點(diǎn)E作EH⊥AB于H．求證：EC=CF=EH．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖：△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，則∠EDF=（　�。�

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