Question

如圖所示，四邊形ABCD是矩形，把△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于點E，若AD=4，DC=3，求BE的長．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形性質得AB=DC=3，BC=AD=4，AD∥BC，∠B=90°，再根據(jù)折疊性質得∠DAC=∠D′AC，而∠DAC=∠ACB，則∠D′AC=∠ACB，所以AE=EC，
設BE=x，則EC=4-x，AE=4-x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理可計算出BE．

解答：解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB=DC=3，BC=AD=4，AD∥BC，∠B=90°，
∵△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于點E，
∴∠DAC=∠D′AC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠D′AC=∠ACB，
∴AE=EC，
設BE=x，則EC=4-x，AE=4-x，
在Rt△ABE中，∵AB²+BE²=AE²，
∴3²+x²=（4-x）²，解得x=

7

8

，
即BE的長為

7

8

．

點評：本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了矩形的性質和勾股定理．