Question

17．如圖，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，已知∠ACB=α，則∠AOB=360°-2α．（用含α的式子表示）

Answer 1

分析 在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接AD、BD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠D的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求出∠AOB的度數(shù)．

解答 解：在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接AD、BD，
∵∠ACB=α，
∴∠D=180°-α，
根據(jù)圓周角定理，∠AOB=2（180°-α）=360°-2α．
故答案為：360°-2α．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知以下概念：圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)．