Question

如圖，已知在△ABC中，AB=AC=8，，D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分在邊AB、AC上，且∠EDF=∠B，連接EF．
（1）如果BE=4，求CF的長(zhǎng)；
（2）如果EF∥BC，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）連接AD．
∵AB=AC=8，D是邊BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC．
在Rt△ABD中，，
∴BD=CD=5．
∵∠EDC=∠B+∠BED=∠EDF+∠CDF，∠EDF=∠B，
∴∠BED=∠CDF．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∴△BDE∽△CFD．
∴．
∵BE=4，
∴．

（2）∵△BDE∽△CFD，
∴．
∵BD=CD，
∴．
∵∠EDF=∠B，
∴△BDE∽△DFE．
∴∠BED=∠DEF．
∵EF∥BC，
∴∠BDE=∠DEF．
∴∠BDE=∠BED．
∴BE=BD=5．
于是，由AB=8，得AE=3，
∵EF∥BC，
∴．
∵BC=10，
∴．
即得．
分析：（1）連接AD，∵AB=AC，D是邊BC的中點(diǎn)，得出AD⊥BC，根據(jù)三角函數(shù)求出BD=CD=5再證明△BDE∽△CFD得出CF的長(zhǎng)，
（2）先證明△BDE∽△DFE，根據(jù)題目的已知條件和平行線的性質(zhì)求EF的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)．題目涉及的知識(shí)面多，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算邊的長(zhǎng)度．