Question

如圖①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著A→B→C→D的方向不停移動(dòng)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后才停止．已知△PAD的面積S （單位：cm²）與點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系如圖②，則：
（1）BC=2cm；（2）梯形的面積是3

3

cm²；（3）∠ADC=30°；（4）點(diǎn)P從開(kāi)始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了7秒．
說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)圖②判斷出AB、BC的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根據(jù)t=2時(shí)△PAD的面積求出AD的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，然后求出DF的長(zhǎng)度，利用勾股定理列式求出CD的長(zhǎng)度，然后求出AB、BC、CD的和，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算即可得解．

解答：解：由圖②可知，t在2到4秒時(shí)，△PAD的面積不發(fā)生變化，
∴在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2秒，在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4-2=2秒，
∵動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，
∴AB=2cm，BC=2cm．
故（1）正確．
從圖②知，3

3

cm²是△PAD的面積，不是梯形ABCD的面積．
故（2）錯(cuò)誤；
如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，
則四邊形BCFE是矩形，
∴BE=CF，BC=EF=2cm，
∵∠A=60°，
∴BE=ABsin60°=2×

3

2

=

3

，
AE=ABcos60°=2×

1

2

=1，
∴

1

2

×AD×BE=3

3

，
即

1

2

×AD×

3

=3

3

，
解得AD=6cm，
∴DF=AD-AE-EF=6-1-2=3，
在Rt△CDF中，CD=

CF2+DF2

=

3+9

=2

3

，
所以，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路程為AB+BC+CD=2+2+2

3

=4+2

3

，
∵動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，
∴點(diǎn)P從開(kāi)始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了（4+2

3

）÷1=4+2

3

（秒）．
故（4）錯(cuò)誤；
∵tan∠CDF=

CF

DF

=

3

6-1-2

=

3

3

，
∴∠CDF=30°．
故（3）正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖②的三角形的面積的變化情況判斷出AB、BC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，根據(jù)梯形的問(wèn)題中，經(jīng)常作過(guò)梯形的上底邊的兩個(gè)頂點(diǎn)的高線(xiàn)作出輔助線(xiàn)也很關(guān)鍵．