Question

大冶市A、B兩個(gè)蔬菜基地得知C、D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)分別急需蔬菜240噸和260噸的消息后，決定調(diào)運(yùn)蔬菜支援災(zāi)區(qū)．已知A蔬菜基地有蔬菜200噸，B蔬菜基地有蔬菜300噸，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)往C、D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)．從A地運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從B地運(yùn)往C處的蔬菜為x噸．
（1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表，并求兩個(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值；
（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為多少時(shí)，W最小．
（3）經(jīng)過(guò)搶修，從B地到C處的路況得到進(jìn)一步改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元（m＞0），其余線(xiàn)路的運(yùn)費(fèi)不變，試討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案．

	C	D	總計(jì)
A			200噸
B	x噸		300噸
總計(jì)	240噸	260噸	500噸

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)題意可得：從B地運(yùn)往C處的蔬菜為x噸，則從B地運(yùn)往D處的蔬菜為（300-x）噸，從A地運(yùn)往C處的蔬菜為（240-x）噸，從A地運(yùn)往D處的蔬菜為[200-（240-x）]=（x-40）噸，根據(jù)運(yùn)費(fèi)相等列方程解答；
（2）利用（1）中對(duì)應(yīng)運(yùn)的噸數(shù)，然后分別乘以運(yùn)費(fèi)得到總運(yùn)費(fèi)，即W=（240-x）×20+（x-40）]×25+15x+（300-x）×18=2x+9200，再利用運(yùn)往各地的蔬菜都為非負(fù)數(shù)可得到x的取值范圍；由于W=2x+9200，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)得到k=2＞0，則y隨x的增大而增大，在x的范圍內(nèi)取最小值．
（3）根據(jù)B地到C處的運(yùn)費(fèi)每噸減少m元，列出總運(yùn)費(fèi)W=（240-x）×20+（x-40）]×25+（15-m）x+（300-x）×18=（2-m）x+9200，把（2）中的數(shù)值代入，進(jìn)一步由探討m的值得出答案即可．

解答：解：（1）填表

	C	D	總計(jì)
A	（240-x）噸	（x-40）噸	200噸
B	x噸	（300-x）噸	300噸
總計(jì)	240噸	260噸	500噸

∵運(yùn)費(fèi)相等，
∴依題意得：20（240-x）+25（x-40）=15x+18（300-x）．
解得：x=200．

（2）w與x之間的函數(shù)關(guān)系為：w═（240-x）×20+（x-40）]×25+15x+（300-x）×18=2x+9200，
依題意得：

240-x≥0 x-40≥0 x≥0 300-x≥0

，
∴40≤x≤240，
在w=2x+9200中，
∵2＞0，
∴w隨x的增大而增大，
故當(dāng)x=40時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小，

（3）由題意得W=（240-x）×20+（x-40）]×25+（15-m）x+（300-x）×18=（2-m）x+9200，
∴0＜m＜2時(shí)，（2）中調(diào)運(yùn)方案總運(yùn)費(fèi)最�。�
m=2時(shí)，在40≤x≤240的前提下調(diào)運(yùn)
方案的總運(yùn)費(fèi)不變；
2＜m＜15時(shí)，x=240總運(yùn)費(fèi)最小，
其調(diào)運(yùn)方案如表二：

	C	D
A	0噸	200噸
B	240噸	60噸

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出一次函數(shù)關(guān)系，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．