Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
（1）過點A任意一條直線（l不與BC相交），并作BD⊥l，CE⊥l，垂足分別為D、E．度量BD，CE，DE，你發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系？試對這種關(guān)系說明理由；
（2）過點A任意作一條直線l（l與BC相交），并作BD⊥l，CE⊥l，垂足分別為D、E．度量BD，CE，DE，你發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系？試對這種關(guān)系說明理由．

Answer 1

解：（1）BD+CE=DE；
∵Rt△ABC中，AB=AC，
∴∠DAB+∠EAC=90°
又∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，且AB=AC，
∴△ADB≌△CEA
∴DB=AE，DA=CE，
∵DE=AD+AE，
∴DB+CE=DE；
（2）DE=BD﹣CE；同理可證△BDA≌△AEC，
則BD=AE，AD=CE，
∵AD+DE=AE，
∴BD=AE=DE+AD=DE+CE，即BD﹣CE=DE。