Question

（2012•沙河口區(qū)模擬）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間t（h），兩車之間的距離為s（km），圖中的折線表示s與t之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象進行以下探究：
（1）試解釋圖中點B的實際意義；
（2）①求線段BC所表示的s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
②若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多長時間？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點B出兩車距離為0可知，兩車相遇；
（2）①根據(jù)圖象可知慢車從乙地到甲地的時間為12小時，然后求出慢車的速度，再根據(jù)相遇問題求出快車的速度，再點C出快車到達乙地，然后求出時間，即可得到點C的橫坐標(biāo)，再根據(jù)快車的速度求出點C的縱坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線函數(shù)解析式解答即可；
②設(shè)晚出發(fā)x小時，然后表示出到相遇時慢車與第二列快車行駛的時間，再根據(jù)相遇時兩車行駛的路程之和等于總路程列出方程，然后解方程即可．

解答：解：（1）圖中點B的實際意義是：當(dāng)慢車行駛4h時，慢車和快車相遇；

（2）慢車速度為900÷12=75km/h，
設(shè)快車速度為a，則4（a+75）=900，
解得a=150，
∵900÷150=6小時，
（150+75）×（6-4）=450千米，
∴點C的坐標(biāo)為（6，450），
設(shè)線段BC的解析式為s=kt+b，
∵點B的坐標(biāo)為（4，0），
∴

4k+b=0 6k+b=450

，
解得

k=225 b=-900

，
所以，線段BC所表示的函數(shù)關(guān)系式為：s=225t-900（4≤t≤6）；

（3）設(shè)第二列快車晚出發(fā)x小時，到相遇時，第二列快車行駛的時間是（4.5-x），慢車行駛的時間是4.5小時，
根據(jù)題意得，150×（4.5-x）+75×4.5=900，
解得x=0.75小時．
答：第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75h．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，相遇問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)圖象信息，求出慢車的速度，然后根據(jù)相遇求出快車的速度是解題的關(guān)鍵．