Question

（本題10分）如圖，在銳角△ABC中， AB>AC，AD⊥BC于D，以AD為直徑的⊙O分別交AB，AC于E，F，連結(jié)DE，DF．

（1）已知P是射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PD=BD時(shí)，連結(jié)AP，交⊙O于G，連結(jié)DG．求證：∠EDG+∠BAC=180°；

（2）若∠BAC=70°，∠APB=50°，⊙O 的半徑長為1，①求∠EDF的度數(shù)；②求劣弧DF的長.

 

Answer 1

【解析】（1）詳見解析；（2）①110°；②

試題分析：（1）由直徑對的圓周角是直角和四邊形的內(nèi)角和是360度可證得∠EAF+∠EDF=180°；

（2）①由1可知∠EDG=110°

②由角之間的關(guān)系可以知道∠DAC的度數(shù)，從而可以求得劣弧DF的長；

試題解析：（1）在圓內(nèi)接四邊形AEDF中，

AD為直徑，

∴∠AED=∠AFD=90°

又∠AED+∠AGD+∠EAG+∠EDG=360°

∴∠EAG+∠EDG=360°﹣（∠AED+∠AGD）=180°

（2）①由（1）得∠EAF+∠EDF=180°

又∵∠BAC=70°；∴∠EDF=110°

②∵AD⊥BC于D且∠APB=50°∴∠BAD=40°

∵∠BAC=70°，∴∠DAF=30°

∴劣弧DF的長=

考點(diǎn): 圓的綜合運(yùn)用