Question

2．如圖，AB⊥DB于點B，CD⊥DB于點D，AB=6，CD=4，BD=14，點P在DB上移動．若以點C，D，P為頂點的三角形與點A，B，P為頂點的三角形相似，則DP=2或12或5.6．

Answer 1

分析 分別從若△PCD∽△APB與若△PCD∽△PAB去分析求解，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案．

解答 解：∵①若△PCD∽△APB，則$\frac{CD}{PB}=\frac{DP}{AB}$，即$\frac{4}{14-DP}=\frac{DP}{6}$，解得DP=2或12；
②若△PCD∽△PAB，則$\frac{CD}{AB}=\frac{DP}{PB}$，即$\frac{4}{6}=\frac{DP}{14-DP}$，解得DP=5.6．
∴DP=2或12或5.6．
故答案為：2或12或5.6．

點評 此題考查了相似三角形的性質(zhì)．注意分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．