Question

如圖，⊙O的直徑AB與弦CD交于點E，AE＝5，BE＝1，CD＝4，則∠AED＝________．

Answer 1

答案：30°
解析：

分析：連接OD，過圓心O作OH⊥CD于點H．根據(jù)垂徑定理求得DH＝CH＝CD＝2；然后根據(jù)已知條件“AE＝5，BE＝1”求得⊙O的直徑AB＝6，從而知⊙O的半徑OD＝3，OE＝2；最后利用勾股定理求得OH＝1，再由30°角所對的直角邊是斜邊的一半來求∠AED． 　　解答：解：連接OD，過圓心O作OH⊥CD于點H． 　　∴DH＝CH＝CD(垂徑定理)； 　　∵CD＝4， 　　∴DH＝2； 　　又∵AE＝5，BE＝1， 　　∴AB＝6， 　　∴OA＝OD＝3(⊙O的半徑)； 　　∴OE＝2； 　　∴在Rt△ODH中，OH＝＝1(勾股定理)； 　　在Rt△OEH中，OH＝OE， 　　∴∠OEH＝30°， 　　即∠AED＝30°． 　　點評：本題綜合考查了垂徑定理、含30°角的直角三角形、勾股定理．解答此題時，借助于輔助線OH，將隱含在題干中的已知條件OH垂直平分CD顯現(xiàn)了出來，從而構(gòu)建了兩個直角三角形：Rt△ODH和Rt△OEH，然后根據(jù)勾股定理和含30°角的直角三角形的相關(guān)知識點來求∠AED的度數(shù)．

提示：

垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．