Question

如圖，∠C=∠D=90゜，AM=AC，BN=BD，連MN，
求證：MN∥AB．

Answer 1

證明：設(shè)BC與AD相交于點(diǎn)O，
∵∠C=∠D=90゜，∠AOC=∠BOD，
∴△AOC∽△BOD，
∴AO：AC=BO：BD，
∵AM=AC，BN=BD，
∴AO：AM=BO：BN，
∴MN∥AB．
分析：首先設(shè)BC與AD相交于點(diǎn)O，由∠C=∠D=90゜，易得△AOC∽△BOD，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得AO：AC=BO：BD，又由AM=AC，BN=BD，即可證得AO：AM=BO：BN，然后由平行線分線段成比例定理，證得MN∥AB．
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．