Question

如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng)，
（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm²？
（2）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm？

Answer 1

解：（1）設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2， 則PB=（16-3x）cm，QC=2xcm， 根據(jù)梯形的面積公式得（16-3x+2x）×6=33， 解之得x=5；
（2）過Q點(diǎn)作QE⊥PB于E， 因?yàn)锽C=AD=6cm，根據(jù)勾股定理可得， PE=8cm時(shí)，PQ=10cm， 設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm， 因?yàn)镻E=PB-QC， 得（16-3x）-2x=8，解之得x=， 答：（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到5秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2； （2）從出發(fā)到秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm。