Question

如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤被等分成3個(gè)扇形，乙轉(zhuǎn)盤被等分成4個(gè)扇形，每一個(gè)扇形上都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字．小亮和小穎利用它們做游戲，游戲規(guī)則是：

同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)�指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于10，小穎獲勝；指針?biāo)�指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和等于10，為平局；指針?biāo)�指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于10，小亮獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)數(shù)字為止．

（1）請(qǐng)你通過畫樹狀圖的方法求小穎獲勝的概率．

（2）你認(rèn)為該游戲規(guī)則是否公平？若游戲規(guī)則公平，請(qǐng)說明理由；若游戲規(guī)則不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一種公平的游戲規(guī)則．

Answer 1

解：（1）畫樹狀圖如下：

                           開始

 

甲        1                 2                 3

乙  6   7   8   9    6   7   8   9      6   7   8   9

和  7   8   9   10   8   9   10  11     9   10  11  12

可見，共有12種等可能的情況，其中和小于10的有6種．

小穎獲勝的概率為．

（2）該游戲規(guī)則不公平．

由（1）可知，共有12種等可能的情況，其和大于10的情況有3種，

小亮獲勝的概率為，顯然，故該游戲規(guī)則不公平．

游戲規(guī)則可修改為：當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)�指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于或等于10時(shí)，小亮獲勝；當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)�指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于10時(shí)，小穎獲勝．

修改游戲規(guī)則的方式很多，只要修改后的游戲規(guī)則符合題目要求即給分，例如游戲規(guī)則也可修改為：

當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)�指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)，小亮獲勝；為偶數(shù)時(shí)，小穎獲勝．