Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y＝kx＋b(k＜0，b<0)的圖象分別與x軸、y軸和直線x＝4相交于A，B，C三點(diǎn)，直線x＝4與x軸交于點(diǎn)D，四邊形OBCD(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的面積是10，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是－，求這個一次函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x－

【解析】試題分析：由題意確定出A的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式得到關(guān)于k與b的方程，表示出B與C的坐標(biāo)，利用梯形面積公式表示出四邊形OBCD面積，將已知面積代入得到關(guān)于k與b的方程，聯(lián)立求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式．

試題解析：解：由A的橫坐標(biāo)為﹣，得到A（﹣，0），把A坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b解析式得：﹣k+b=0①，令x=0，得到：y=b，即B（0，b），令x=4，得到：y=4k+b，即C（4，4k+b）．∵S四邊形OBCD=（OB+CD）OD=10，即×（﹣b﹣4k﹣b）×4=10，∴4k+2b=﹣5②，聯(lián)立①②，解得：k=﹣1，b=﹣，則一次函數(shù)解析式為y=﹣x﹣．