Question

如圖所示，以△ABC的三邊為邊，在BC的同一側(cè)分別作三個等邊的三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，請回答下列問題(不要證明)．

(1)四邊形ADEF是_______；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF為矩形；

(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF為菱形；

(4)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF為正方形；

(5)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF不存在．

Answer 1

答案：略
解析：

解；(1)四邊形ADEF是平行四邊形． (2)當(dāng)∠BAC=150°，四邊形ADEF是矩形． (3)當(dāng)AB=AC時，四邊形ADEF是菱形． (4)當(dāng)△ABC為等腰三角形且∠BAC=150°時，四邊形ADEF為正方形． (5)當(dāng)∠BAC=60°時，四邊形ADEF不存在．

提示：

△ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)60°可得到△FEC，由此可得EF=AB=AD．△ABC繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)60°可得到△DBE，由此可知DE=AC=AF，所以四邊形ADEF是平行四邊形；ADEF若為矩形，則需∠DAF=90°，所以四邊形∠BAC=360°－∠DAF－∠DAB－∠FAC=360°－90°－60°－60°=150°；四邊形ADEF若為菱形，則需AD=AF，即AB=AC;若為正方形，則應(yīng)具備矩形、菱形的條件；當(dāng)D、A、F三點在同一直線時，即∠DAF=180°時，四邊形不存在，這時∠BAC=360°－180°－60°－60°=60°．